Primero, considera la siguiente expresión.
(6x + 8) + (4x + 2)
Para simplificar esta expresión, combina los términos semejantes, 6x y 4x. Estos son los términos semejantes porque tienen la misma variable con el mismo exponente. De manera similar, 8 y 2 son términos semejantes porque ambos son constantes, sin variables.
(6x + 8) + (4x + 2) = 10x + 10
De la misma manera, puedes simplificar expresiones con radicales.
Puedes sumar 
con 
porque ambos términos tienen el mismo radical, 
, del mismo modo que 6x y 4x tienen la misma variable y exponente.
con porque ambos términos tienen el mismo radical, , del mismo modo que 6x y 4x tienen la misma variable y exponente.
El número i parece una variable, pero recuerda que es igual a 
. Lo interesante es que no hay reglas nuevas de las cuales preocuparse, ya sea que lo trates como una variable o un radical, aplican las mismas reglas para sumar y restar números complejos. Combinas las partes imaginarias (los términos con i) y combinas las partes reales.
. Lo interesante es que no hay reglas nuevas de las cuales preocuparse, ya sea que lo trates como una variable o un radical, aplican las mismas reglas para sumar y restar números complejos. Combinas las partes imaginarias (los términos con i) y combinas las partes reales.
Por ejemplo:
Sumar. (−3 + 3i) + (7 – 2i)
−3 + 3i + 7 – 2i Reacomoda las sumas para juntar los términos semejantes
−3 + 7 + 3i – 2i
−3 + 7 = 4 y Combina los términos semejantes
3i – 2i = (3 – 2)i = i
Respuesta: (−3 + 3i) + (7 – 2i) = 4 + i
Restar. (−3 + 3i) – (7 – 2i)
(−3 + 3i) – (7 – 2i) = Asegúrate de distribuir el signo de resta a todos los términos del sustraendo.
−3 + 3i – 7 + 2i
−3 – 7 = −10 y
3i + 2i = (3 + 2)i = 5i Combina los términos semejantes.
Multiplicación
De nuevo, considera la siguiente expresión. Antes de seguir leyendo, piensa en cómo la podrías simplificar.
(5x)(−3x)
Puedes simplificar multiplicando los coeficientes, luego las variables.
(5x)( −3x)
|
=
|
(5)( −3)(x)(x)
|
=
|
−15x2
|
Multiplicar dos números imaginarios (¡pero no complejos!) funciona del mismo modo, pero hay un paso adicional. Empieza con el mismo método para multiplicar 5i y −3i.
(5i)( −3i)
|
=
|
(5)( −3)(i)(i)
|
=
|
−15i2
|
Hasta ahora todo va bien, pero el i2 se puede simplificar más.
Cuando multiplicas una raíz cuadrada por sí misma, obtienes el número dentro del radical. Esto es lo que significa una raíz cuadrada.
Bueno, i también es una raíz cuadrada. Es igual a .
.
Entonces, el último paso para simplificar (5i)( −3i) = −15i2 es reemplazar i2 con −1.
|
División
Hasta ahora, cada operación con números complejos ha funcionado de la misma manera que con expresiones radicales. Esto no debería sorprenderte, el número i es el radical, después de todo, ¡ por lo que los números complejos son expresiones radicales!
Veamos a la división en dos partes, como hicimos con la multiplicación. Primero, veamos la situación cuando el divisor es un monomio.
Simplifica. −24i ÷ 6
Respuesta
−24i ÷ 6 = −4i
Ejemplo
(56 – 8i) ÷ (14 + 10i)
Respuesta (56 – 8i) ÷ (14 + 10i) = 
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